Ones’ complement

Ones’ complement

1 May 2020 Off By Sdbamie

8) Ones' complement

Alternatively, a system known as ones’ complement can be used to represent negative numbers. The ones’ complement form of a binary number is the bitwise NOT applied to it
— the complement of its positive counterpart. Like sign-and-magnitude representation, ones’ complement has two representations of 0: 00000000 (+0) and 11111111 (−0).
As an example, the ones’ complement form of 00101011 (43) becomes 11010100 (−43).
The range of signed numbers using ones’ complement in a conventional eight-bit byte is −12710 to +12710.
To add two numbers represented in this system, one does a conventional binary addition, but it is then necessary to add any resulting carry back into the resulting sum. To see why this is necessary, consider the case of the addition of −1 (11111110) to +2 (00000010).
The binary addition alone gives 00000000—not the correct answer! Only when the carry is added back in does the correct result (00000001) appear.
This numeric representation system was common in older computers; the PDP-1 and UNIVAC 1100/2200 series, among many others, used ones’-complement arithmetic. (A remark on terminology: The system is referred to as “ones’ complement” because the negation of x is formed by subtracting x from a long string of ones. Two’s complement arithmetic, on the other hand, forms the negation of x by subtracting x from a single large power of two.[1])

वैकल्पिक रूप से, एक प्रणाली जिसे लोगों के पूरक के रूप में जाना जाता है, का उपयोग नकारात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है। बाइनरी नंबर का पूरक फॉर्म बिटवाइज़ नहीं है, जो इसके लिए लागू नहीं है
– इसके सकारात्मक समकक्ष का पूरक। हस्ताक्षर और परिमाण प्रतिनिधित्व की तरह, लोगों के पूरक में 0: 00000000 (+0) और 11111111 (110) के दो प्रतिनिधित्व हैं।
एक उदाहरण के रूप में, 00101011 (43) का पूरक रूप 11010100 ()43) हो जाता है।
पारंपरिक आठ-बिट बाइट में लोगों के पूरक का उपयोग करके हस्ताक्षरित संख्या की सीमा 712710 से +12710 है।
इस प्रणाली में दर्शाए गए दो नंबरों को जोड़ने के लिए, एक पारंपरिक बाइनरी जोड़ करता है, लेकिन परिणामी राशि में किसी भी परिणामी कैरी को जोड़ना आवश्यक है। यह देखने के लिए कि यह क्यों आवश्यक है, (1 (11111110) से +2 (00000010) के जोड़ के मामले पर विचार करें।
बाइनरी अतिरिक्त अकेले 00000000 देता है-सही उत्तर नहीं! जब कैरी को वापस जोड़ा जाता है तभी सही परिणाम (00000001) दिखाई देता है।
पुराने कंप्यूटरों में यह संख्यात्मक प्रतिनिधित्व प्रणाली आम थी; PDP-1 और UNIVAC 1100/2200 श्रृंखला, कई अन्य लोगों के बीच, लोगों के पूरक अंकगणित का इस्तेमाल किया। (शब्दावली पर एक टिप्पणी: प्रणाली को “लोगों के पूरक” के रूप में संदर्भित किया जाता है क्योंकि x का निषेध एक लंबे स्ट्रिंग से x को घटाकर बनाया जाता है। दूसरी ओर, दो पूरक अंकगणित, x के निषेध को घटाकर घटाता है। दो की एक बड़ी शक्ति से x। [1])

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