Fundamentals of Fracture

28 April 2020 Off By Sdbamie

8) Fundamentals of Fracture



Failure of materials may have huge costs. Causes included improper materials selection or processing, the improper design of components, and improper use. 


2. Fundamentals of Fracture

Fracture is a form of failure where the material separates in pieces due to stress, at temperatures below the melting point. The fracture is termed ductile or brittle depending on whether the elongation is large or small.
Steps in fracture (response to stress):

  • track formation
  • track propagation

Ductile Fracture

Stages of ductile fracture
• Initial necking
• small cavity formation (microvoids)
• void growth (elipsoid) by coalescence into a crack
• fast crack propagation around neck. Shear strain at 45o

final shear fracture (cup and cone) 

The interior surface is fibrous, irregular, which signify plastic deformation.


Brittle Fracture

There is no appreciable deformation, and crack propagation is very fast. In most brittle materials, crack propagation (by bond breaking) is along specific crystallographic planes (cleavage planes). This type of fracture is transgranular (through grains) producing grainy texture (or faceted texture) when cleavage direction changes from grain to grain. In some materials, fracture is intergranular.


5. Principles of Fracture Mechanics

Fracture occurs due to stress concentration at flaws, like surface scratches, voids, etc. If a is the length of the void and r the radius of curvature, the enhanced stress near the flaw is:  sm » 2 s0 (a/r) 1/2
where s0 is the applied macroscopic stress. Note that a is 1/2 the length of the flaw, not the full length for an internal flaw, but the full length for a surface flaw. The stress concentration factor is: Kt = sm/s0 » 2 (a/r) 1/2
Because of this enhancement, flaws with small radius of curvature are called stress raisers.


6. Impact Fracture Testing

Normalized tests, like the Charpy and Izod tests measure the impact energy required to fracture a notched specimen with a hammer mounted on a pendulum. The energy is measured by the change in potential energy (height) of the pendulum. This energy is called notch toughness. Ductile to brittle transition occurs in materials when the temperature is dropped below a transition temperature. Alloying usually increases the ductile-brittle transition temperature. For ceramics, this type of transition occurs at much higher temperatures than for metals.



Fatigue is the catastrophic failure due to dynamic (fluctuating) stresses. It can happen in bridges, airplanes, machine components, etc. The characteristics are:

  • long period of cyclic strain
  • the most usual (90%) of metallic failures (happens also in ceramics and polymers)
  • is brittle-like even in ductile metals, with little plastic deformation
  • it occurs in stages involving the initiation and propagation of cracks.
  • Cyclic Stresses
  • These are characterized by maximum, minimum and mean stress, the stress amplitude, and the stress ratio.The S—N Curve S—N curves (stress-number of cycles to failure) are obtained using apparatus. Fatigue limit (endurance limit) occurs for some materials (like some ferrous and Ti allows).

In this case, the S—N curve becomes horizontal at large N . This means that there is a maximum stress amplitude (the fatigue limit) below which the material never fails, no matter how large the number of cycles is.
For other materials (e.g., non-ferrous) the S—N curve continues to fall with N.
Failure by fatigue shows substantial variability .
Failure at low loads is in the elastic strain regime, requires a large number of cycles (typ. 104 to 105). At high loads (plastic regime), one has low-cycle fatigue (N < 104 – 105 cycles).


Crack Initiation and Propagation

Stages is fatigue failure:
I. crack initiation at high stress points (stress raisers)
II. propagation (incremental in each cycle)
III. final failure by fracture

Nfinal = Ninitiation + Npropagation


Stage I – propagation

• slow
• along crystallographic planes of high shear stress
• flat and featureless fatigue surface


Stage II – propagation

crack propagates by repetive plastic blunting and sharpening of the crack tip. 
• . Crack Propagation Rate (not covered)
• . Factors That Affect Fatigue Life
• Mean stress (lower fatigue life with increasing smean).
• Surface defects (scratches, sharp transitions and edges). Solution:
• polish to remove machining flaws
• add residual compressive stress (e.g., by shot peening.)
• case harden, by carburizing, nitriding (exposing to appropriate gas at high temperature)
• . Environmental Effects
• Thermal cycling causes expansion and contraction, hence thermal stress, if component is restrained.

  • eliminate restraint by design
  • use materials with low thermal expansion coefficients.

Corrosion fatigue


Chemical reactions induced pits which act as stress raisers. Corrosion also enhances crack propagation. Solutions:

  • decrease corrosiveness of medium, if possible.
  • add protective surface coating.
  •  add residual compressive stresses.


Creep is the time-varying plastic deformation of a material stressed at high temperatures. Examples: turbine blades, steam generators. Keys are the time dependence of the strain and the high temperature.

Generalized Creep Behavior

At a constant stress, the strain increases initially fast with time (primary or transient deformation), then increases more slowly in the secondary region at a steady rate (creep rate). Finally the strain increases fast and leads to failure in the tertiary region. 

• Creep rate: de/dt
• Time to failure.

Stress and Temperature Effects

Creep becomes more pronounced at higher temperatures (Fig. 8.37). There is essentially no creep at temperatures below 40% of the melting point. Creep increases at higher applied stresses. The behavior can be characterized by the following expression, where K, n and Qc are constants for a given material: de/dt = K s n exp(-Qc/RT)

  • Data Extrapolation Methods (not covered.)
  • Alloys for High-Temperature Use

These are needed for turbines in jet engines, hypersonic airplanes, nuclear reactors, etc. The important factors are a high melting temperature, a high elastic modulus and large grain size (the latter is opposite to what is desirable in low-temperature materials). Some creep resistant materials are stainless steels, refractory metal alloys (containing elements of high melting point, like Nb, Mo, W, Ta), and superalloys (based on Co, Ni, Fe.)


सामग्रियों की विफलता की भारी लागत हो सकती है। कारणों में अनुचित सामग्री का चयन या प्रसंस्करण, घटकों के अनुचित डिजाइन और अनुचित उपयोग शामिल हैं। 

2. फ्रैक्चर के मूल तत्व

फ्रैक्चर विफलता का एक रूप है जहां पिघलने बिंदु से नीचे के तापमान पर सामग्री तनाव के कारण टुकड़ों में अलग हो जाती है। फ्रैक्चर को डक्टाइल या भंगुर कहा जाता है जो इस बात पर निर्भर करता है कि बढ़ाव बड़ा है या छोटा है।
फ्रैक्चर में कदम (तनाव पर प्रतिक्रिया):

  • ट्रैक गठन
  • प्रचार प्रसार

डक्टाइल फ्रैक्चर

डक्टाइल फ्रैक्चर के चरण
• प्रारंभिक
गरदन • छोटी गुहा गठन (माइक्रोवायड्स)
• एक दरार में coalescence द्वारा शून्य वृद्धि (elipsoid)
• गर्दन के चारों ओर तेजी से दरार प्रसार। 45o पर कतरनी तनाव

अंतिम कतरनी फ्रैक्चर (कप और शंकु) 

आंतरिक सतह रेशेदार, अनियमित है, जो प्लास्टिक विरूपण का संकेत देती है।

नाजुक भंग

कोई प्रशंसनीय विकृति नहीं है, और दरार प्रसार बहुत तेज है। अधिकांश भंगुर सामग्रियों में, दरार प्रसार (बंधन तोड़कर) विशिष्ट क्रिस्टलोग्राफिक विमानों (दरार विमानों) के साथ होता है। इस प्रकार का फ्रैक्चर ट्रांसजेन्यूलर (अनाज के माध्यम से) दानेदार बनावट (या faceted बनावट) का उत्पादन होता है जब दरार दिशा अनाज से अनाज में बदल जाती है। कुछ सामग्रियों में, फ्रैक्चर इंटरग्रेनुलर है।

5. फ्रैक्चर यांत्रिकी के सिद्धांत

खामियों पर तनाव की एकाग्रता के कारण फ्रैक्चर होता है, जैसे सतह खरोंच, voids, आदि। यदि शून्य की लंबाई है और वक्रता की त्रिज्या है, तो दोष के पास बढ़ा हुआ तनाव है: sm »2 s0 (a / r) 1 / 2
जहां s0 लागू मैक्रोस्कोपिक तनाव है। ध्यान दें कि ए 1 दोष की लंबाई है, आंतरिक दोष के लिए पूर्ण लंबाई नहीं है, लेकिन सतह की दोष के लिए पूर्ण लंबाई है। तनाव एकाग्रता कारक है: Kt = sm / s0 »2 (a / r) 1/2
इस वृद्धि के कारण, वक्रता के छोटे त्रिज्या वाले दोषों को तनाव रेज़र कहा जाता है।

6. प्रभाव फ्रैक्चर परीक्षण

सामान्यीकृत परीक्षण, जैसे चारपी और इज़ॉड परीक्षण एक पेंडुलम पर घुड़सवार हथौड़ा के साथ एक नोकदार नमूना को फ्रैक्चर करने के लिए आवश्यक प्रभाव ऊर्जा को मापते हैं। ऊर्जा को पेंडुलम की संभावित ऊर्जा (ऊंचाई) में परिवर्तन से मापा जाता है। इस ऊर्जा को notch बेरहमी कहा जाता है। एक संक्रमण तापमान से नीचे गिराए जाने पर नमनीय से भंगुर संक्रमण में सामग्री होती है। मिश्र धातु आमतौर पर तन्य-भंगुर संक्रमण तापमान को बढ़ाता है। सिरेमिक के लिए, इस प्रकार का संक्रमण धातुओं की तुलना में बहुत अधिक तापमान पर होता है।


गतिशील (उतार-चढ़ाव) तनाव के कारण थकान भयावह है। यह पुलों, हवाई जहाज, मशीन घटकों आदि में हो सकता है। विशेषताएं हैं:

  • चक्रीय तनाव की लंबी अवधि
  • धातु विफलताओं का सबसे सामान्य (90%) (चीनी मिट्टी की चीज़ें और पॉलिमर में भी होता है)
  • थोड़ा प्लास्टिक विरूपण के साथ भी नमनीय धातुओं में भंगुर की तरह है
  • यह चरणों में होता है जिसमें दरारें की दीक्षा और प्रसार शामिल होता है।
  • चक्रीय तनाव
  • ये अधिकतम, न्यूनतम और औसत तनाव, तनाव आयाम, और तनाव अनुपात की विशेषता है। एस-एन वक्र एस-एन वक्र (तनाव-विफलता के चक्र की संख्या) तंत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। थकावट की सीमा (धीरज की सीमा) कुछ सामग्रियों के लिए होती है (जैसे कुछ लौह और तिवारी अनुमति देता है)।

इस स्थिति में, S-N वक्र बड़े N पर क्षैतिज हो जाता है। इसका मतलब है कि अधिकतम तनाव आयाम (थकान सीमा) है जिसके नीचे सामग्री कभी भी विफल नहीं होती है, चाहे कितनी बड़ी संख्या में चक्र हो।
अन्य सामग्रियों (जैसे, अलौह) के लिए S- N वक्र N के साथ गिरना जारी रखता है।
थकान से विफलता पर्याप्त परिवर्तनशीलता दिखाती है।
कम भार पर विफलता लोचदार तनाव शासन में है, बड़ी संख्या में चक्रों की आवश्यकता होती है (टाइप। 104 से 105)। उच्च भार (प्लास्टिक शासन) में, किसी को कम-चक्र थकान (एन <104 – 105 चक्र) होती है।

क्रैक पहल और प्रसार

चरणों में थकान विफलता है:
I. उच्च तनाव बिंदु (तनाव रेज़र)
II पर दीक्षा लेना । प्रसार (प्रत्येक चक्र में वृद्धि)
III। फ्रैक्चर द्वारा अंतिम विफलता

Nfinal = Ninitiation + Npropagation

स्टेज I – प्रचार

• धीमी
• उच्च कतरनी तनाव के क्रिस्टलोग्राफिक विमानों के साथ
• सपाट और फीचर रहित थकान सतह

चरण II – प्रसार

दरार रिपिटिव प्लास्टिक ब्लंटिंग और क्रैक टिप के तेज होने से फैलता है। 
•। क्रैक प्रचार दर (कवर नहीं)
•। थकान जीवन को प्रभावित करने वाले कारक
• तनाव (बढ़ती स्माइल के साथ कम थकान वाला जीवन)।
• सतह दोष (खरोंच, तेज संक्रमण और किनारों)। समाधान:
• मशीनिंग की खामियों को दूर करने के लिए पॉलिश
• अवशिष्ट कंप्रेसिव स्ट्रेस (जैसे, शॉट पेइंग द्वारा) जोड़ें।
• केसब्रीडिंग, नाइट्राइडिंग (उच्च तापमान पर उपयुक्त गैस के संपर्क में आने से)
•। पर्यावरणीय प्रभाव
• थर्मल सायक्लिंग विस्तार और संकुचन का कारण बनता है, इसलिए थर्मल तनाव, अगर घटक संयमित है।

  • डिजाइन द्वारा संयम को समाप्त करें
  • कम तापीय विस्तार गुणांक वाली सामग्रियों का उपयोग करें।

संक्षारण थकान

रासायनिक प्रतिक्रियाओं ने गड्ढों को प्रेरित किया जो तनाव raisers के रूप में कार्य करते हैं। संक्षारण दरार के प्रसार को भी बढ़ाता है। समाधान:

  • यदि संभव हो तो माध्यम की क्षीणता को कम करें।
  • सुरक्षात्मक सतह कोटिंग जोड़ें।
  •  अवशिष्ट संपीड़ित तनाव जोड़ें।


रेंगना उच्च तापमान पर जोर देने वाली सामग्री का समय-भिन्न प्लास्टिक विरूपण है। उदाहरण: टरबाइन ब्लेड, स्टीम जनरेटर। कुंजी तनाव और उच्च तापमान का समय निर्भरता है।

सामान्यीकृत क्रीप व्यवहार

एक निरंतर तनाव में, तनाव शुरू में समय (प्राथमिक या क्षणिक विकृति) के साथ तेजी से बढ़ता है, फिर एक स्थिर दर (रेंगना दर) पर माध्यमिक क्षेत्र में अधिक धीरे-धीरे बढ़ता है। अंत में तनाव तेजी से बढ़ता है और तृतीयक क्षेत्र में विफलता की ओर जाता है। 

• रेंगना दर: डे / डीटी
• विफलता का समय।

तनाव और तापमान प्रभाव

उच्च तापमान पर रेंगना अधिक स्पष्ट हो जाता है (चित्र 8.37)। आवश्यक रूप से पिघलने बिंदु के 40% से कम तापमान पर रेंगना नहीं है। उच्चतर लागू तनावों में रेंगना बढ़ जाता है। व्यवहार को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया जा सकता है, जहां K, n और Qc किसी दिए गए पदार्थ के लिए स्थिरांक हैं: de / dt = K sn exp (-Qc / RT)

  • डेटा एक्सट्रपलेशन तरीके (कवर नहीं)
  • उच्च तापमान के उपयोग के लिए मिश्र

जेट इंजन, हाइपरसोनिक हवाई जहाज, परमाणु रिएक्टर आदि में टरबाइन के लिए इनकी आवश्यकता होती है। महत्वपूर्ण कारक एक उच्च पिघलने वाला तापमान, एक उच्च लोचदार मापांक और बड़े अनाज का आकार होता है (बाद वाले कम तापमान वाले पदार्थों में वांछनीय के विपरीत होता है)। कुछ रेंगने वाली प्रतिरोधी सामग्री स्टेनलेस स्टील्स, दुर्दम्य धातु मिश्र धातु (उच्च पिघलने बिंदु वाले तत्व, जैसे एनबी, मो, डब्ल्यू, टा), और सुपरलॉइज़ (सह, नी, फ़े के आधार पर) हैं।

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